O que vem a ser um conjunto vazio?

Vamos discutir a noção de conjunto vazio a partir de um exemplo.

Ao lançarmos um dado regular, o conjunto das possibilidades será \(D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), então vamos analisar este outro conunto:

\[W = \{x \in D; x > 6 \}.\]

Em vez de simplesmente definirmos que um conjunto é uma reunião de elementos (que de certa forma é uma definição um pouco vaga, uma vez que existe o conjunto vazio), vamos definir cojunto a partir de uma propriedade que seus elementos possam (ou não) cumprir.

Notemos que o cunjunto \(D\) foi definido arrolando os seus elementos entre chaves, mas poderíamos definí-lo também a partir de uma propriedade, por exemplo

\[D = \{ n \in \Bbb{N}; 1 \leq n \leq 6 \},\]

como foi definido o conjunto \(W\).

Se a propriedade \(P\) (\(P\): “o elemento \(x\) pertence a \(D\) e é maior do que 6”) for definida desta forma será um conjunto. Como não há qualquer \(x\) que cumpra \(P\), podemos escrever

\[W = \{x \in D; x > 6 \} = \{x; x \in P \} = \{ \} = \emptyset. ,\]

Pronto! Como todas as possibilidades do lançamento de um dado regular não superam 6, segue que \(W\) não possui elementos.

Até a próxima!