Continuaremos tratando sobre os Inteitos. A propósito, já estamos no terceiro artigo falando sobre os Inteiros. De fato os Inteiros abrirá leque de oportunidades para compreendermos mais sobre a adição, subtração, multiplicação, divisão, dentre outras operações. Particularmente, achamos que compreender estas operações neste conjunto desembaraçará muitos caminhos.

Há quem possa se perguntar se não tem como simplificas estas coisas cheias de parêntesis. Não terá como escrever menos? Lembremos que fizemos uma provocação no artigo anterior sobre esta expressão:

\[(-1) \times (-5) = -(-5) = +5 = 5.\]

Sim, vamos começar a discutir este tipo de indagação

\[-(-6) = +6 -(-6 + 6) = +6 - (0) = +(12 - 6)\]

-(+6) = -6 - (+6 -6)

-(-6) = (-6+6) + 6 = -(0)+6 = 6

Adição, subtração, multiplicação e divisão

A adição de números inteiros se dá respeitando os sinais dos números. Na verdade, como veremos mais tarde, será assim para qualquer número real. (O conjunto dos números Reais, é onde queremos chegar com estes artigos!).

Importante ressaltar que estas quatro operações são do tipo binária. Ou seja, para cada par de números \(x\) e \(y\), buscamos \(x + y\), \(x - y\), \(x \times y\) ou \(x \div y\), neste último caso, teremos sempre garantir que \(y \neq 0\), para que a divisão tenha sentido.

Retomando o exemplo do artigo anterior anterior.

\[\begin{align} \tag{Ex:1} 40 - 60 +50 - 70 +60 -80 = -60. \end{align}\]

Que escreveremos assim

\[\begin{align} \tag{Ex:2} (+40) + (-60) + (+50) + (- 70) + (+60) + (-80) = (-60). \end{align}\]

Na expressão (Ex:2) fizemos questão de colocar o sinal e envolver cada um dos números entre parêntesis. Como estamos falando em adição, o equivalente da expressão (Ex:1) é o que temos em (Ex:2). Muito bem!

Como dissemos antes, somando todos os créditos e todos os débitos, teremos

\[\begin{align} \tag{Ex:3} (+150) + (-210) = (-60). \end{align}\]

Diremos então que um crédito de 150 mais um débito de 210 é o equivalente a um débito de 60. Da mesma forma, um débito de 210 mais um crédito de 150 é equivalente a um débito de 60

\[\begin{align} \tag{Ex:4} (-210) + (+150) = (-60). \end{align}\]

Agora vamos analisar esta expressão:

\[\begin{align} \tag{Ex:5} (-40) + (+60) + (-50) + (+70) + (-60) + (+80) = (+60). \end{align}\]

Como antes, vamos somar separadamente todos os créditos e os débitos, e teremos

\[\begin{align} \tag{Ex:6} (-150) + (+210) = (+60). \end{align}\]

Agora, porque a soma dos crédito é maior que a soma dos débitos, o equivalente da adição dos dois deum um crédito. O que era de se esperar.

Devemos observar que o que temos feito sempre é somar separadamente os números que possuem o mesmo sinal e só então, ao final, vermos a diferença entre os números de sinais opostos. O sinal da resposta será:

• se o débito for maior que o crédito, então teremos um débito, logo, sinal negativo (\(-\)); e
• se o crédito for maior que o débito, então teremos um crédito, logo, sinal positivo (\(+\)).

Para sintetizarmos o que vimos até agora, vamos relembrar o conceito de valor absoluto (\(Abs() ou | . |\)) de um número. Sobre os termos créditos e déitos, poderíamos escrever:

• Valor absoluto do crédito

\[Abs(+130) = |+130| = 130;\]

• Valor absoluto do débito

\[Abs(-130) = |-130| = 130.\]

Assim, o valor absoluto de um número é sempre um número positivo.

Agora podemos sintetizar o que vimos anteriormente sobre a adição de números inteiros da seguinte forma:

• Na adição de dois números de mesmo sinal, a soma terá sempre o sinal das parcelas.

\[(+2)+(+5)=(+7)\] \[(-3)+(-6)=(-9).\]

• Na adição de dois números de sinais opostos, a soma terá sempre o sinal da parcela de maior valor absoluto.

\[(-2)+(+5)=(+3)\] \[(+3)+(-7)=(-4).\]

Tome nota

1. O nome da operação é adição, o que estamos adicionando chamamos de parcelas e o resultado de uma adição chamamos de soma.
2. Quando os números têm o mesmo sinal, de fato, nós realizamos uma adição das parcelas, respeitando o sinal delas na soma.
3. Quando os números têm sinais opostos, nós calculamos é a diferença entre os valores absolutos e colocamos o sinal do maior deles na soma.

Tudo em conformidade com o que estudamos até o presente momento.

No próximo artigo, daremos continuidade a este estudo sobre as operações com os Inteiros. Até la!