Continuaremos tratando sobre os Inteitos. Há bastante coisas a serem compreendidas e desmistificadas. Muitas expressões aparecem com os Inteiros, à primeira vista, com um nível de complexidade alarmante. Primeiro, a partir de fragmentos simples, precisamos compreender por que determinadas igualdade são asseguradas como líquidas. Por exemplo, como compreender a seguite igualdade?

\[(-1) \times (-5) = -(-5) = +5 = 5.\]

É sobre estas e outras coisas que trataremos neste artigo.

Coisas do tipo jogos de sinais, difundidas sem limites, precisam ser colocadas (ou substituídas) de forma séria. Afinal de contas a Matemática não é um tabuleiro onde se jogam com os sinais.

Adição, subtração, multiplicação e divisão

A adição de números inteiros se dá respeitando os sinais dos números. Na verdade, como veremos mais tarde, será assim para qualquer número real. (O conjunto dos números Reais, é onde queremos chegar com estes artigos!).

Importante ressaltar que estas quatro operações são do tipo binária. Ou seja, para cada par de números \(x\) e \(y\), buscamos \(x + y\), \(x - y\), \(x \times y\) ou \(x \div y\), neste último caso, teremos sempre garantir que \(y \neq 0\), para que a divisão tenha sentido.

Retomando o exemplo do artigo anterior anterior.

\[\begin{align} \tag{Ex:1} 40 - 60 +50 - 70 +60 -80 = -60. \end{align}\]

Que escreveremos assim

\[\begin{align} \tag{Ex:2} (+40) + (-60) + (+50) + (- 70) + (+60) + (-80) = (-60). \end{align}\]

Na expressão (Ex:2) fizemos questão de colocar o sinal e envolver cada um dos números entre parêntesis. Como estamos falando em adição, o equivalente da expressão (Ex:1) é o que temos em (Ex:2). Muito bem!

Como dissemos antes, somando todos os créditos e todos os débitos, teremos

\[\begin{align} \tag{Ex:3} (+150) + (-210) = (-60). \end{align}\]

Diremos então que um crédito de 150 mais um débito de 210 é o equivalente a um débito de 60. Da mesma forma, um débito de 210 mais um crédito de 150 é equivalente a um débito de 60

\[\begin{align} \tag{Ex:4} (-210) + (+150) = (-60). \end{align}\]

Agora vamos analisar esta expressão:

\[\begin{align} \tag{Ex:5} (-40) + (+60) + (-50) + (+70) + (-60) + (+80) = (+60). \end{align}\]

Como antes, vamos somar separadamente todos os créditos e os débitos, e teremos

\[\begin{align} \tag{Ex:6} (-150) + (+210) = (+60). \end{align}\]

Agora, porque a soma dos crédito é maior que a soma dos débitos, o equivalente da adição dos dois deum um crédito. O que era de se esperar.

Devemos observar que o que temos feito sempre é somar separadamente os números que possuem o mesmo sinal e só então, ao final, vermos a diferença entre os números de sinais opostos. O sinal da resposta será:

• se o débito for maior que o crédito, então teremos um débito, logo, sinal negativo (\(-\)); e
• se o crédito for maior que o débito, então teremos um crédito, logo, sinal positivo (\(+\)).

Para sintetizarmos o que vimos até agora, vamos relembrar o conceito de valor absoluto (\(Abs() ou | . |\)) de um número. Sobre os termos créditos e déitos, poderíamos escrever:

• Valor absoluto do crédito

\[Abs(+130) = |+130| = 130;\]

• Valor absoluto do débito

\[Abs(-130) = |-130| = 130.\]

Assim, o valor absoluto de um número é sempre um número positivo.

Agora podemos sintetizar o que vimos anteriormente sobre a adição de números inteiros da seguinte forma:

• Na adição de dois números de mesmo sinal, a soma terá sempre o sinal das parcelas.

\[(+2)+(+5)=(+7)\] \[(-3)+(-6)=(-9).\]

• Na adição de dois números de sinais opostos, a soma terá sempre o sinal da parcela de maior valor absoluto.

\[(-2)+(+5)=(+3)\] \[(+3)+(-7)=(-4).\]

Tome nota

1. O nome da operação é adição, o que estamos adicionando chamamos de parcelas e o resultado de uma adição chamamos de soma.
2. Quando os números têm o mesmo sinal, de fato, nós realizamos uma adição das parcelas, respeitando o sinal delas na soma.
3. Quando os números têm sinais opostos, nós calculamos é a diferença entre os valores absolutos e colocamos o sinal do maior deles na soma.

Tudo em conformidade com o que estudamos até o presente momento.

No próximo artigo, daremos continuidade a este estudo sobre as operações com os Inteiros. Até la!